1930-এর দশকে জন ফন নিউম্যান এবং অস্কার মরজেন্সটার গণিতের একটি নতুন আকর্ষণীয় ক্ষেত্রের প্রতিষ্ঠাতা হয়েছিলেন, যাকে বলা হয় "গেম থিওরি"। 1950 এর দশকে, তরুণ গণিতবিদ জন ন্যাশ এই ক্ষেত্রে আগ্রহী হয়ে উঠলেন। ভারসাম্য তত্ত্ব তাঁর গবেষণামূলক প্রবন্ধে পরিণত হয়েছিল, যা তিনি 21 বছর বয়সে লিখেছিলেন। এইভাবে গেমগুলির জন্য ন্যাশ ইক্যুইলিব্রিয়াম নামে একটি নতুন কৌশল জন্মগ্রহণ করেছিল, যা বহু বছর পরে ১৯৯৪ সালে নোবেল পুরষ্কার অর্জন করে।
একটি থিসিস লেখার এবং সার্বজনীন গ্রহণযোগ্যতার মধ্যে দীর্ঘ ব্যবধানটি গণিতজ্ঞের জন্য একটি পরীক্ষা ছিল। জেনিয়াস স্বীকৃতি ছাড়াই মারাত্মক মানসিক লঙ্ঘন ঘটায়, কিন্তু জন ন্যাশ তার দুর্দান্ত যৌক্তিক মনের জন্য এই সমস্যাটি সমাধান করতে সক্ষম হয়েছিল। তাঁর "ন্যাশ ভারসাম্য" তত্ত্বটি নোবেল পুরষ্কারে ভূষিত হয়েছিল এবং "সুন্দর মন" ("মন গেমস") ছবিতে তাঁর চলচ্চিত্রের অভিযোজন।
খেলা থিওরি সংক্ষেপে
যেহেতু ন্যাশ ভারসাম্য তত্ত্বটি মিথস্ক্রিয়তার দিক দিয়ে মানুষের আচরণের ব্যাখ্যা করে, তাই গেম তত্ত্বের প্রাথমিক ধারণাগুলি বিবেচনা করার মতো।
গেমের তত্ত্বটি খেলার ধরণ অনুযায়ী একে অপরের সাথে মিথস্ক্রিয়া করার শর্তে অংশগ্রহণকারীদের (এজেন্টদের) আচরণ সম্পর্কে অধ্যয়ন করে, যখন ফলাফলটি বেশ কয়েকটি ব্যক্তির সিদ্ধান্ত এবং আচরণের উপর নির্ভর করে। অংশগ্রহণকারী সিদ্ধান্ত নেয়, অন্যের আচরণ সম্পর্কে তার পূর্বাভাস দ্বারা পরিচালিত, যাকে গেম কৌশল বলে।
এখানে একটি প্রভাবশালী কৌশলও রয়েছে যাতে অংশগ্রহণকারী অন্যান্য অংশগ্রহণকারীদের যে কোনও আচরণের জন্য অনুকূল ফলাফল পায়। এটি খেলোয়াড়ের সেরা জয়-জয় কৌশল।
কয়েদীর দ্বিধা এবং বৈজ্ঞানিক ব্রেকথ্রু
বিকল্পধারার দ্বন্দ্বের প্রেক্ষিতে অংশগ্রহণকারীদের যৌক্তিক সিদ্ধান্ত নিতে বাধ্য করা এবং একটি সাধারণ লক্ষ্যে পৌঁছানো যখন বন্দীর দ্বিধা a প্রশ্নটি হ'ল তিনি এই বিকল্পগুলির মধ্যে কোনটি বেছে নেবেন, তার ব্যক্তিগত এবং সাধারণ আগ্রহকে স্বীকৃতি দেবেন, পাশাপাশি উভয়ই পেতে অক্ষম। প্লেয়ারগুলি কঠোর গেমিং শর্তে আবদ্ধ বলে মনে হয়, যা কখনও কখনও তাদের খুব উত্পাদনশীলভাবে ভাবতে বাধ্য করে।
এই দ্বিধাটি আমেরিকান গণিতবিদ জন ন্যাশ অনুসন্ধান করেছিলেন। তিনি যে ভারসাম্যটি বের করে এনেছিলেন তা তার ধরণের বিপ্লবী হয়ে ওঠে। বিশেষ করে সুস্পষ্টভাবে, এই নতুন চিন্তাধারা অর্থনীতিবিদদের মতামতকে প্রভাবিত করে যে কীভাবে বাজারের খেলোয়াড়রা অন্যের স্বার্থকে ঘনিষ্ঠভাবে আন্তরিক মিথস্ক্রিয়া এবং স্বার্থের ছেদ নিয়ে বিবেচনা করে পছন্দগুলি বেছে নেয় choices
নির্দিষ্ট উদাহরণ সহ গেম তত্ত্ব অধ্যয়ন করা ভাল, কারণ এই গাণিতিক শৃঙ্খলা নিজেই একটি শুষ্ক তাত্ত্বিক বিষয় নয়।
বন্দী দ্বিধাদ্বন্দ্বের উদাহরণ
উদাহরণস্বরূপ, দু'জন লোক ছিনতাই করেছে, পুলিশের হাতে পড়ে এবং পৃথক কক্ষে জিজ্ঞাসাবাদ করা হচ্ছে। একই সময়ে, পুলিশ আধিকারিকরা প্রতিটি অংশগ্রহণকারীকে অনুকূল অবস্থার প্রস্তাব দেয় যার অধীনে যদি সে তার সঙ্গীর বিরুদ্ধে সাক্ষ্য দেয় তবে তাকে মুক্তি দেওয়া হবে। অপরাধীদের প্রত্যেকের নীচের কৌশলগুলি রয়েছে যা তিনি বিবেচনা করবেন:
- দুজনেই একই সাথে সাক্ষ্যদান এবং 2.5 বছর জেল ভোগ করে।
- উভয় একই সাথে চুপ করে থাকে এবং প্রতি এক বছর 1 বছর পায়, যেহেতু এই ক্ষেত্রে তাদের অপরাধের প্রমাণের ভিত্তিটি ছোট হবে।
- একজন প্রমাণ দেয় এবং স্বাধীনতা পায়, অন্যটি নিরব থাকে এবং 5 বছরের জেল হয়।
স্পষ্টতই, মামলার ফলাফল উভয় অংশগ্রহণকারীদের সিদ্ধান্তের উপর নির্ভর করে, তবে তারা আলাদা আলাদা কক্ষে বসে থাকার কারণে তারা কোনও সমঝোতায় আসতে পারে না। একটি সাধারণ স্বার্থের সংগ্রামে তাদের ব্যক্তিগত স্বার্থের দ্বন্দ্বও স্পষ্টভাবে দৃশ্যমান। প্রতিটি বন্দীর পদক্ষেপের জন্য দুটি বিকল্প এবং ফলাফলের জন্য 4 টি বিকল্প রয়েছে।
ইনফারেন্স চেইন
সুতরাং, অপরাধী এ নিম্নলিখিত বিকল্পগুলি বিবেচনা করছে:
- আমি নীরব এবং আমার সঙ্গী নীরব - আমরা দুজনেই এক বছরের জেল পেয়ে যাব।
- আমি আমার অংশীদারকে দিই এবং তিনি আমাকে দেন - আমরা দুজনেই 2.5 বছরের জেল পাই।
- আমি নীরব, এবং আমার অংশীদার আমাকে হস্তান্তর করছে - আমি 5 বছরের জেল পাব এবং সে মুক্তি পাবে।
- আমি আমার সঙ্গীকে ভাড়া দিয়েছি, এবং সে নিরব - আমি স্বাধীনতা পেয়েছি, এবং সে 5 বছর জেল খাটছে।
আমরা স্পষ্টতার জন্য সম্ভাব্য সমাধান এবং ফলাফলগুলির একটি ম্যাট্রিক্স দিই।
বন্দীর দ্বিধাদ্বন্দ্বের সম্ভাব্য ফলাফলগুলির সারণী।
প্রশ্ন প্রতিটি অংশগ্রহণকারী কি নির্বাচন করবেন?
"নীরবতা, আপনি কথা বলতে পারবেন না" বা "নীরবতা আপনি বলতে পারবেন না"
অংশগ্রহণকারীদের পছন্দ বুঝতে, আপনাকে তার চিন্তার শৃঙ্খলে যেতে হবে। অপরাধী এ এর যুক্তি অনুসরণ করে: আমি যদি চুপ করে থাকি এবং আমার সঙ্গীকে চুপ করে থাকি তবে আমরা একটি ন্যূনতম মেয়াদ (১ বছর) পাব, তবে সে কী আচরণ করবে তা আমি খুঁজে পাই না। যদি সে আমার বিরুদ্ধে সাক্ষ্য দেয় তবে আমার পক্ষে সাক্ষ্য দেওয়া আরও ভাল, অন্যথায় আমি 5 বছর বসে থাকতে পারি। আমি বরং 5 বছরের চেয়ে 2.5 বছর বসে থাকি। তিনি যদি কিছু না বলেন, তবে আমাকে আরও আরও সাক্ষ্য দেওয়া দরকার, কারণ এইভাবে আমি স্বাধীনতা পাব। সদস্য বিও একইভাবে তর্ক করেন।
এটা সহজেই বোঝা যায় যে প্রতিটি অপরাধীর পক্ষে প্রভাবশালী কৌশলটি সাক্ষ্য দেয়। উভয় অপরাধী যখন প্রমাণ দেয় এবং তাদের "পুরষ্কার" পান - 2.5 বছর জেল হয় তখন এই গেমটির সর্বোত্তম পয়েন্টটি ঘটে। ন্যাশের গেম থিওরি এটিকে ভারসাম্যহীন বলে অভিহিত করে।
ন্যাশ অনুকূল অনুকূল সমাধান
নাশেভ দৃষ্টিভঙ্গির বিপ্লব হ'ল আমরা যদি পৃথক অংশগ্রহণকারী এবং তার ব্যক্তিগত আগ্রহ বিবেচনা করি তবে এ জাতীয় ভারসাম্য অনুকূল নয়। সর্বোপরি, সেরা বিকল্পটি হ'ল চুপ করে থাকা এবং মুক্ত থাকা।
ন্যাশ ভারসাম্য যোগাযোগের একটি বিন্দু, যেখানে প্রতিটি অংশগ্রহণকারী একটি বিকল্প বেছে নেয় যা কেবল তার জন্য অনুকূল হয় যদি অন্য অংশগ্রহণকারীরা একটি নির্দিষ্ট কৌশল চয়ন করে।
উভয় অপরাধী নীরব থাকাকালীন এবং প্রতি 1 বছরে কেবল 1 বছর পান এমন বিকল্পটি বিবেচনা করে, আমরা এটিকে পেরেটো-অনুকূল বিকল্প বলতে পারি। তবে, অপরাধীরা যদি আগে থেকে সম্মতি জানাতে পারতেন তবেই এটি সম্ভব। তবে তাও এই পরিণতির গ্যারান্টি দেয় না, কারণ রাজি করা থেকে বিরত থাকতে এবং শাস্তি এড়ানোর প্রলোভন দুর্দান্ত। একে অপরের প্রতি পূর্ণ আস্থার অভাব এবং 5 বছর বয়সী হওয়ার আশঙ্কা স্বীকৃতি সহ বিকল্পটি বেছে নিতে বাধ্য করে। অংশগ্রহণকারীরা নীরবতার সাথে বিকল্পটি মেনে চলবে, সংগীতানুষ্ঠানে অভিনয় করবে তা প্রতিফলিত করা সহজ যুক্তিযুক্ত is আমরা ন্যাশ ভারসাম্য অধ্যয়ন করলে এই জাতীয় সিদ্ধান্ত নেওয়া যেতে পারে। উদাহরণগুলি কেবল এটি প্রমাণ করে।
স্বার্থপর বা যৌক্তিক
ন্যাশ ভারসাম্য তত্ত্বটি অত্যাবশ্যক নীতিগুলিকে খণ্ডন করে অত্যাশ্চর্য সিদ্ধান্ত নিয়েছে। উদাহরণস্বরূপ, অ্যাডাম স্মিথ অংশগ্রহণকারীদের প্রত্যেকের আচরণকে একেবারে স্বার্থপর বলে মনে করেছিলেন, যা ব্যবস্থাটিকে ভারসাম্যহীন করে তুলেছে। এই তত্ত্বকে "বাজারের অদৃশ্য হাত" বলা হত।
জন ন্যাশ দেখেছেন যে সমস্ত অংশগ্রহণকারী যদি তাদের নিজস্ব স্বার্থের জন্য কাজ করে তবে তা কখনই একটি অনুকূল গ্রুপের ফলাফলের দিকে নিয়ে যায় না। প্রতিটি অংশগ্রহণকারী মধ্যে যৌক্তিক চিন্তাভাবনা অন্তর্নিহিত বিবেচনা করে, ন্যাশ ভারসাম্য কৌশল যে পছন্দ দেয় তা সম্ভবত বেশি হয়।
খাঁটি পুরুষ পরীক্ষা
একটি স্পষ্ট উদাহরণ হ'ল "স্বর্ণকেশী প্যারাডক্স" গেমটি, এটি যদিও অনুচিত বলে মনে হচ্ছে তবে ন্যাশ গেমের তত্ত্বটি কীভাবে কাজ করে তা দেখানো একটি প্রাণবন্ত চিত্রণ।
এই গেমটিতে আপনাকে কল্পনা করতে হবে যে মুক্ত ছেলেদের সংস্থাই বারে এসেছিল। এর পরে মেয়েদের একটি সংস্থা রয়েছে, যার মধ্যে একটি অন্যের চেয়ে বেশি পছন্দসই, স্বর্ণকেশী বলে। ছেলেরা কীভাবে নিজের জন্য সেরা বান্ধবী পেতে আচরণ করে?
সুতরাং, ছেলেরা যুক্তিযুক্ত: যদি সবাই স্বর্ণকেশীর সাথে পরিচিত হতে শুরু করে তবে সম্ভবত তিনি কারও কাছে পাবেন না, তবে তার বন্ধুরা দেখা করতে চাইবে না। কেউই দ্বিতীয় ফ্যালব্যাক হতে চায় না। তবে ছেলেরা যদি স্বর্ণকেশীটিকে এড়িয়ে চলা পছন্দ করে, তবে মেয়েদের মধ্যে প্রতিটি ছেলেকে ভাল বান্ধবীর সন্ধানের সম্ভাবনা বেশি।
ছেলেদের ক্ষেত্রে ন্যাশ ভারসাম্যের পরিস্থিতি সর্বোত্তম নয়, কারণ কেবল তাদের স্বার্থপর স্বার্থের জন্যই প্রত্যেকে স্বর্ণকেশী বেছে নেবে। এটা স্পষ্ট যে একমাত্র স্বার্থপর স্বার্থের তাড়না গ্রুপ স্বার্থের পতনের সমতুল্য হবে। ন্যাশ ভারসাম্যর অর্থ প্রতিটি লোক তার নিজস্ব স্বার্থে কাজ করে যা পুরো গোষ্ঠীর স্বার্থের সাথে যোগাযোগ করে। এটি ব্যক্তিগতভাবে সবার জন্য একটি অনুকূল বিকল্প নয়, সামগ্রিক সাফল্যের কৌশলের ভিত্তিতে সবার জন্য অনুকূল।
আমাদের পুরো জীবন একটি খেলা
আপনি যখন অন্য অংশগ্রহণকারীদের কাছ থেকে নির্দিষ্ট যুক্তিসঙ্গত আচরণের প্রত্যাশা করেন তখন বাস্তব পরিস্থিতিতে সিদ্ধান্ত নেওয়া কোনও গেমের সাথে খুব মিল। ব্যবসায়, কর্মক্ষেত্রে, একটি দলে, একটি সংস্থায় এবং এমনকি বিপরীত লিঙ্গের সাথে সম্পর্কের ক্ষেত্রেও। বড় বড় লেনদেন থেকে শুরু করে সাধারণ জীবনের পরিস্থিতিতে সবকিছুই একটি আইন বা অন্য আইন মেনে চলে।
অবশ্যই, অপরাধীদের এবং দণ্ডগুলির সাথে বিবেচিত গেমের পরিস্থিতিগুলি ন্যাশের ভারসাম্য প্রদর্শনের পক্ষে দুর্দান্ত উদাহরণ। এই ধরনের দ্বিধাদ্বন্দ্বের উদাহরণগুলি প্রায়শই আসল বাজারে দেখা দেয় এবং এটি বিশেষত দু'জন মনোপলিস্টকে যারা বাজারে নিয়ন্ত্রণ করে তাদের ক্ষেত্রে এটি কাজ করে।
মিশ্র কৌশল
প্রায়শই আমরা এক সাথে নয় বরং একসাথে বেশ কয়েকটি গেমের সাথে জড়িত। যৌক্তিক কৌশল দ্বারা পরিচালিত একটি গেমের জন্য বিকল্পগুলির মধ্যে একটি বেছে নেওয়া, তবে আপনি অন্য খেলায় যাবেন। বেশ কয়েকটি যৌক্তিক সিদ্ধান্তের পরে, আপনি দেখতে পাবেন যে আপনার ফলাফলটি আপনার উপযুক্ত নয়। কি করব?
কৌশল দুটি ধরণের বিবেচনা করুন:
- একটি খাঁটি কৌশলটি অংশগ্রহণকারীদের আচরণ যা অন্যান্য অংশগ্রহণকারীদের সম্ভাব্য আচরণ সম্পর্কে চিন্তাভাবনা থেকে আসে।
- একটি মিশ্র কৌশল বা একটি এলোমেলো কৌশল হ'ল বিশুদ্ধ কৌশলগুলির এলোমেলোভাবে পরিবর্তন বা একটি নির্দিষ্ট সম্ভাবনার সাথে একটি খাঁটি কৌশল বেছে নেওয়া। এই কৌশলটিকে এলোমেলোভাবেও বলা হয়।
এই আচরণটি বিবেচনা করে আমরা ন্যাশ ভারসাম্যের নতুন চেহারা পাই। আগে যদি বলা হত যে প্লেয়ার একবার কৌশল বেছে নেয়, তবে অন্য আচরণের কথা কল্পনা করা যায়। আমরা সেই বিকল্পটি স্বীকার করতে পারি যে খেলোয়াড়রা নির্দিষ্ট সম্ভাবনার সাথে এলোমেলোভাবে কৌশল বেছে নেয়। যে গেমগুলিতে ন্যাশ ভারসাম্যহীন বিশুদ্ধ কৌশলগুলি খুঁজে পাওয়া যায় না সবসময় সেগুলি মিশ্র খেলাগুলিতে থাকে।
মিশ্র কৌশলগুলিতে ন্যাশ ভারসাম্যকে মিশ্র ভারসাম্য বলে called এটি এমন একটি ভারসাম্য, যেখানে প্রতিটি অংশগ্রহণকারী তাদের কৌশলগুলি বেছে নেওয়ার জন্য অনুকূল ফ্রিকোয়েন্সি বেছে নেয়, তবে শর্ত থাকে যে অন্যান্য অংশগ্রহণকারীরা তাদের প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি সহ কৌশলগুলি বেছে নেয়।
